Prakalkulus Contoh

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 4}}$

Langkah 1

Mengeluarkan satuan imajiner $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{3 i^{3} - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $i^{2}$ .

$\frac{3 (i^{2} \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 (- 1 \cdot i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$\frac{3 (- i) - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{- 3 i - 2 i^{2} - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 3 i - 2 \cdot - 1 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i^{5}}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2.7

Faktorkan $i^{4}$ .

$\frac{- 3 i + 2 - (i^{4} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2.8

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{- 3 i + 2 - ({(i^{2})}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2.8.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - ({(- 1)}^{2} i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2.8.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 3 i + 2 - (1 i)}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2.9

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{- 3 i + 2 - i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 2.10

Kurangi $i$ dengan $- 3 i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 i^{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 - 4 \cdot - 1 + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{4}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Langkah 3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + i \cdot 2}$

Langkah 3.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{2 - 4 i}{2 + 4 + 2 \cdot i}$

Langkah 3.6

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{2 - 4 i}{6 + 2 i}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari $2 - 4 i$ dan $6 + 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 4 i}{6 + 2 i}$

Langkah 4.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 i$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 2 i)}{6 + 2 i}$

Langkah 4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (1) + 2 (- 2 i)$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{6 + 2 i}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 i}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 i$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3) + 2 (i)}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (3) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Langkah 4.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (1 - 2 i)}{2 (3 + i)}$

Langkah 4.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - 2 i}{3 + i}$