Prakalkulus Contoh

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Kalikan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.6.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.6.1.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.6.1.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan ${(4 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{\frac{x^{2} + 4 - x^{2}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.6.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{0 + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 1.6.4

Tambahkan $0$ dan $4$ .

$\frac{\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2^{2} - x^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x$ .

$\frac{\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{(2 + x) (2 - x)}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{(2 + x) (2 - x)}$

Langkah 4

Gabungkan.

$\frac{4 \cdot 1}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ((2 + x) (2 - x))}$

Langkah 5

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 + x) (2 - x)}$