Prakalkulus Contoh

${(- 1 + \sqrt{3 i})}^{3}$

Langkah 1

Gunakan Teorema Binomial.

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- 1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2.5

Tulis kembali ${\sqrt{3 i}}^{2}$ sebagai $3 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 i}$ sebagai ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{1} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 (3 i) + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2.6

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + {\sqrt{3 i}}^{3}$

Langkah 2.7

Tulis kembali ${\sqrt{3 i}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{3}}$

Langkah 2.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{3^{3} i^{3}}$

Langkah 2.9

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 i^{3}}$

Langkah 2.10

Faktorkan $i^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)}$

Langkah 2.11

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (- 1 \cdot i)}$

Langkah 2.12

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 \cdot - 1 i}$

Langkah 2.13

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Buang faktor negatif.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- (27 i)}$

Langkah 2.13.2

Kalikan $27$ dengan $- 1$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 27 i}$

Langkah 2.14

Tulis kembali $- 27 i$ sebagai ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 27$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 9 (3) i}$

Langkah 2.14.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai ${(3 i)}^{2}$ .

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i}$

Langkah 2.14.3

Tambahkan tanda kurung.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)}$

Langkah 2.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + 3 i \sqrt{3 i}$