Prakalkulus Contoh

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ dengan $\frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ dengan $\frac{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{10 \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ .

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(10 \sqrt{2} - \sqrt{6}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{100 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{12} - 10 \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(5 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{194}$

Langkah 3

Perluas $(5 \sqrt{2} + \sqrt{6}) (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2} + \sqrt{6}) + \sqrt{6} (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{194}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2} + \sqrt{6})}{194}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $5 \sqrt{2} (10 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan $10$ dengan $5$ .

$\frac{50 \sqrt{2} \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.1.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{50 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.1.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{50 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{50 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{50 {\sqrt{2}}^{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{50 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{50 \cdot 2^{1} + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{50 \cdot 2 + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.3

Kalikan $50$ dengan $2$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $5 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{100 + 5 \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{12} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{100 + 5 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{100 + 5 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + \sqrt{6} (10 \sqrt{2}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.8

Kalikan $\sqrt{6} (10 \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.8.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{12} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.9

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{4 (3)} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.9.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 10 (2 \sqrt{3}) + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.11

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{194}$

Langkah 4.1.12

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} + \sqrt{6 \cdot 6}}{194}$

Langkah 4.1.13

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} + \sqrt{36}}{194}$

Langkah 4.1.14

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} + \sqrt{6^{2}}}{194}$

Langkah 4.1.15

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{100 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3} + 6}{194}$

Langkah 4.2

Tambahkan $100$ dan $6$ .

$\frac{106 + 10 \sqrt{3} + 20 \sqrt{3}}{194}$

Langkah 4.3

Tambahkan $10 \sqrt{3}$ dan $20 \sqrt{3}$ .

$\frac{106 + 30 \sqrt{3}}{194}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $106 + 30 \sqrt{3}$ dan $194$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $2$ dari $106$ .

$\frac{2 (53) + 30 \sqrt{3}}{194}$

Langkah 5.2

Faktorkan $2$ dari $30 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (53) + 2 (15 \sqrt{3})}{194}$

Langkah 5.3

Faktorkan $2$ dari $2 (53) + 2 (15 \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (53 + 15 \sqrt{3})}{194}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $2$ dari $194$ .

$\frac{2 (53 + 15 \sqrt{3})}{2 \cdot 97}$

Langkah 5.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (53 + 15 \sqrt{3})}{2 \cdot 97}$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{53 + 15 \sqrt{3}}{97}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{53 + 15 \sqrt{3}}{97}$

Bentuk Desimal:

$0.81423466 \dots$