Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{5} (- 3) {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x) - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot 5 x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $x^{5}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x \cdot x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.1.3

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$\frac{x^{6} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{6}$ .

$\frac{- 3 \cdot x^{6} {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.4

Kalikan $- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{x^{6} \frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.4.2

Gabungkan $x^{6}$ dan $\frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{\frac{x^{6} \cdot - 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.5

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{6}$ .

$\frac{\frac{- 3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.7

Kalikan $- \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.7.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{\frac{- 2 (3 x^{6})}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.7.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{\frac{- 6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.9

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 1 \cdot 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.10

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.11

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.12

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{- 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.14

Gabungkan $x^{4}$ dan $\frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{x^{4} \cdot 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.15

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 \cdot x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.16

Untuk menuliskan $- \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.17

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(x^{2} + 1)}^{4}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.1

Kalikan $\frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ dengan $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} (x^{2} + 1)}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.17.2

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dengan $x^{2} + 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.2.1

Kalikan ${(x^{2} + 1)}^{3}$ dengan $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.17.2.1.1

Naikkan $x^{2} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.17.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3 + 1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.17.2.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.18

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.19

Tulis kembali $\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.19.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.19.1.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $- 6 x^{6}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.19.1.2

Faktorkan $x^{4}$ dari $- 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.19.1.3

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.19.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.19.3

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 1.19.4

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $- 6 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{5 \cdot 2}}$

Langkah 2.2

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{10}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot \frac{1}{x^{10}}$

Langkah 4

Gabungkan.

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

Langkah 5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x^{4}$ dari $x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1$ .

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x^{4}$ dari ${(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}$ .

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Langkah 6

Kalikan $- 11 x^{2} - 5$ dengan $1$ .

$\frac{- 11 x^{2} - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Langkah 7

Faktorkan $- 1$ dari $- 11 x^{2}$ .

$\frac{- (11 x^{2}) - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Langkah 8

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{- (11 x^{2}) - 1 (5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Langkah 9

Faktorkan $- 1$ dari $- (11 x^{2}) - 1 (5)$ .

$\frac{- (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $- (11 x^{2} + 5)$ sebagai $- 1 (11 x^{2} + 5)$ .

$\frac{- 1 (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Langkah 10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

Langkah 10.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$ .

$- \frac{11 x^{2} + 5}{x^{6} {(x^{2} + 1)}^{4}}$