Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{x + 3}{4 x^{2} - 9}}{\frac{x^{2} + 7 x + 12}{2 x^{2} + 7 x - 15}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x + 3}{4 x^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x + 3}{{(2 x)}^{2} - 9} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x + 3}{{(2 x)}^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 2.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $7$ dari $7 x$ .

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 (x) - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $7$ sebagai $- 3$ ditambah $10$

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 3 + 10) x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x + 10 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 3 x) + 10 x - 15}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{x (2 x - 3) + 5 (2 x - 3)}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 3$ .

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{x^{2} + 7 x + 12}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 4)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{(x + 3) (x + 4)}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{(2 x + 3) (2 x - 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{x + 4}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $2 x - 3$ dari $(2 x + 3) (2 x - 3)$ .

$\frac{1}{(2 x - 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{x + 4}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(2 x - 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{(2 x - 3) (x + 5)}{x + 4}$

Langkah 5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2 x + 3} \cdot \frac{x + 5}{x + 4}$

Langkah 5.3

Kalikan $\frac{1}{2 x + 3}$ dengan $\frac{x + 5}{x + 4}$ .

$\frac{x + 5}{(2 x + 3) (x + 4)}$