Prakalkulus Contoh

$\frac{e^{1.5} - e^{- 1.5}}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{1.5} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $e^{1.5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{1.5}}{e^{1.5}}$ .

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5}}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $e^{1.5}$ dengan $e^{1.5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{e^{1.5 + 1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $1.5$ dan $1.5$ .

$\frac{\frac{e^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali $e^{3} - 1$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Tulis kembali $e^{3}$ sebagai ${(e^{1})}^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.4.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1^{3}}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.4.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = e^{1}$ dan $b = 1$ .

$\frac{\frac{(e^{1} - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.4.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.4.1

Sederhanakan.

$\frac{\frac{(e - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.4.2.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{1 \cdot 2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.4.2.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.4.2.4.3

Sederhanakan.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.4.2.4.4

Kalikan $e$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 1.4.2.4.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}}}{2}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1) \cdot 1}{e^{1.5} \cdot 2}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $e - 1$ dengan $1$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5} \cdot 2}$

Langkah 4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{1.5}$ .

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

Bentuk Desimal:

$2.12927945 \dots$