Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - x}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} - x)}{x^{2} (1 - \frac{1}{x^{2}})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x + x^{2} (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x^{2} (- x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (- x)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (x (- x))$ .

$\frac{x (1 + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} + x (- x))}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.3

Tulis kembali $x (x)$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{x (1^{2} - x^{2})}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 1 - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $x^{2} \cdot 1$ sebagai ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1}$

Langkah 5.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{{(x \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

Langkah 5.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x \cdot 1$ dan $b = 1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x \cdot 1 + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

Langkah 5.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x \cdot 1 - 1)}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hapus faktor persekutuan dari $1 + x$ dan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (1 - x)}{x - 1}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $1 - x$ dan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{x (- 1 (- 1) - x)}{x - 1}$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{x (- 1 (- 1) - (x))}{x - 1}$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{x (- 1 (- 1 + x))}{x - 1}$

Langkah 6.2.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 6.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- 1 (x - 1))}{x - 1}$

Langkah 6.2.6

Bagilah $x \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$x \cdot (- 1)$

Langkah 6.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 1 x$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- x$