Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

Langkah 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$ dengan $\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}}$ .

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{x^{2} y^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{x} + x^{2} y^{2} \frac{1}{y}}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{x^{2} (y^{2}) \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{x} + x^{2} y^{2} \frac{1}{y}}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{x} + x^{2} y^{2} \frac{1}{y}}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{x} + x^{2} y^{2} \frac{1}{y}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{x} + x^{2} y^{2} \frac{1}{y}}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{x} + x^{2} y^{2} \frac{1}{y}}$

Langkah 3.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{x} + x^{2} y^{2} \frac{1}{y}}$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y^{2} \frac{1}{x} + x^{2} y^{2} \frac{1}{y}}$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x (x y^{2}) \frac{1}{x} + x^{2} y^{2} \frac{1}{y}}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x (x y^{2}) \frac{1}{x} + x^{2} y^{2} \frac{1}{y}}$

Langkah 3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x y^{2} + x^{2} y^{2} \frac{1}{y}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x y^{2} + y (x^{2} y) \frac{1}{y}}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x y^{2} + y (x^{2} y) \frac{1}{y}}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x y^{2} + x^{2} y}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}{x y^{2} + x^{2} y}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x y^{2} + x^{2} y}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = y$ dan $b = x$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y^{2} + x^{2} y}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x y$ dari $x y^{2} + x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x y$ dari $x y^{2}$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (y) + x^{2} y}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x y$ dari $x^{2} y$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (y) + x y (x)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x y$ dari $x y (y) + x y (x)$ .

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (y + x)}$

Langkah 5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (y + x)}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - x}{x y}$