Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{h}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{{(x + h)}^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{h}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}$ .

$\frac{\frac{1}{{(x + h)}^{3}} \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari ${(x + h)}^{3} x^{3}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $\frac{1}{{(x + h)}^{3}}$ dengan $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{{(x + h)}^{3} x^{3}} + \frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $\frac{1}{x^{3}}$ dengan $\frac{{(x + h)}^{3}}{{(x + h)}^{3}}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{{(x + h)}^{3} x^{3}} + \frac{{(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari ${(x + h)}^{3} x^{3}$ .

$\frac{\frac{x^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}} + \frac{{(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x^{3} + {(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\frac{x^{3} + {(x + h)}^{3}}{x^{3} {(x + h)}^{3}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = x + h$ .

$\frac{\frac{(x + x + h) (x^{2} - x (x + h) + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x (x + h) + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x \cdot x - x h + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - (x \cdot x) - x h + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + {(x + h)}^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.4

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + (x + h) (x + h))}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.5

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x (x + h) + h (x + h))}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x \cdot x + x h + h (x + h))}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + x h + h x + h \cdot h)}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.6.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + x h + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.6.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.6.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + h x + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.6.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - x^{2} - x h + x^{2} + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.7

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (0 - x h + x^{2} + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.8

Kurangi $x h$ dengan $0$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (- x h + x^{2} + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.9

Tambahkan $- x h$ dan $2 h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.9.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} - 1 h x + 2 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.9.2

Tambahkan $- 1 h x$ dan $2 h x$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} + 1 h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 1.5.2.10

Kalikan $h$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}}}{h}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 3

Gabungkan.

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2}) \cdot 1}{x^{3} {(x + h)}^{3} h}$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2 x + h$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3} h}$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} {(x + h)}^{3} h}$ .

$\frac{(2 x + h) (x^{2} + h x + h^{2})}{x^{3} h {(x + h)}^{3}}$