Prakalkulus Contoh

$\frac{\frac{5}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $\frac{5}{x + 1} - 5$ dan $\frac{5}{x - 1} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $\frac{5}{x + 1}$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Langkah 1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Langkah 1.3

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $5$ dari $\frac{5}{x - 1}$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)$ .

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Langkah 1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Langkah 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$ dengan $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

Langkah 2.2

Gabungkan.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

Langkah 3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- 1 x^{2}$ sebagai $- x^{2}$ .

$\frac{x - 1 - x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.7

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{x - x^{2} + 0}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.8

Tambahkan $x - x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.9

Faktorkan $x$ dari $x - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.9.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.9.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.9.3

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 5.9.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- x)$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Langkah 6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Langkah 6.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Langkah 6.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

Langkah 6.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot 1}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot 1}$

Langkah 6.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}$

Langkah 6.3

Kalikan $x^{2} - 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + x^{2} - 1}$

Langkah 6.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2} + 0}$

Langkah 6.5

Tambahkan $x + x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2}}$

Langkah 6.6

Faktorkan $x$ dari $x + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (1 - x)}{x^{1} + x^{2}}$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2}}$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x \cdot x}$

Langkah 6.6.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x \cdot x$ .

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

Langkah 7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 - x}{1 + x}$