Prakalkulus Contoh

$\cos (\arcsin (\sqrt{1 - x^{2}}))$

Langkah 1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}, \sqrt{1 - x^{2}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\sqrt{1 - x^{2}})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}, \sqrt{1 - x^{2}})$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\sqrt{1 - x^{2}}))$ adalah $\sqrt{1 - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {\sqrt{1 - x^{2}}}^{2}}$

Langkah 2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = \sqrt{1 - x^{2}}$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{1 - x^{2}}) (1 - \sqrt{1 - x^{2}})}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{1^{2} - x^{2}}) (1 - \sqrt{1 - x^{2}})}$

Langkah 3.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{1 - x^{2}})}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{1^{2} - x^{2}})}$

Langkah 3.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\sqrt{(1 + \sqrt{(1 + x) (1 - x)}) (1 - \sqrt{(1 + x) (1 - x)})}$