Prakalkulus Contoh

$\cos (\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}))$

Langkah 1

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}})$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ . Oleh karena itu, $\cos (\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}))$ adalah $\sqrt{\frac{- 1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{- 1}{2}}$

Langkah 2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3

Tulis kembali $- \frac{1}{2}$ sebagai $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Langkah 4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Langkah 5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Langkah 9

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 9.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 9.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 9.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 9.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 9.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 9.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 9.6.5

Evaluasi eksponennya.

$i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 10

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$