Prakalkulus Contoh

$\frac{5}{2 x^{2} + 3 x - 8}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{5}{2 x^{2} + 3 x - 8}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = 3$ , dan $c = - 8$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 8)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3

Tambahkan $9$ dan $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.1.3

Tambahkan $9$ dan $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

Langkah 2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{73}}{4}$

Langkah 2.4.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{73}}{4}$

Langkah 2.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $\sqrt{73}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{73})}{4}$

Langkah 2.4.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{73})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{73})}{4}$

Langkah 2.4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}$

Langkah 2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $9$ dan $64$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{73}}{4}$

Langkah 2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{73}}{4}$

Langkah 2.5.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{73}}{4}$

Langkah 2.5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- \sqrt{73}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{73})}{4}$

Langkah 2.5.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - (\sqrt{73})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{73})}{4}$

Langkah 2.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$

Langkah 2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}) \cup (- \frac{3 + \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}) \cup (- \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq - \frac{3 - \sqrt{73}}{4}, - \frac{3 + \sqrt{73}}{4}}$

Langkah 4