Prakalkulus Contoh

$\frac{4 x^{3} + 5^{2} + 7 x - 1}{x^{2} x + 1}$

Langkah 1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan pecahannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{4 x^{3} + 25 + 7 x - 1}{x^{2} x + 1}$

Langkah 1.1.2

Kurangi $1$ dengan $25$ .

$\frac{4 x^{3} + 7 x + 24}{x^{2} x + 1}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4 x^{3} + 7 x + 24$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 24, \pm 2, \pm 12, \pm 3, \pm 8, \pm 4, \pm 6$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 1.1.3.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 24, \pm 6, \pm 12, \pm 2, \pm 3, \pm 0.75, \pm 1.5, \pm 8, \pm 4$

Langkah 1.1.3.3

Substitusikan $- 1.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Substitusikan $- 1.5$ ke dalam polinomialnya.

$4 {(- 1.5)}^{3} + 7 \cdot - 1.5 + 24$

Langkah 1.1.3.3.2

Naikkan $- 1.5$ menjadi pangkat $3$ .

$4 \cdot - 3.375 + 7 \cdot - 1.5 + 24$

Langkah 1.1.3.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 3.375$ .

$- 13.5 + 7 \cdot - 1.5 + 24$

Langkah 1.1.3.3.4

Kalikan $7$ dengan $- 1.5$ .

$- 13.5 - 10.5 + 24$

Langkah 1.1.3.3.5

Kurangi $10.5$ dengan $- 13.5$ .

$- 24 + 24$

Langkah 1.1.3.3.6

Tambahkan $- 24$ dan $24$ .

$0$

Langkah 1.1.3.4

Karena $- 1.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x + 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{4 x^{3} + 7 x + 24}{2 x + 3}$

Langkah 1.1.3.5

Bagilah $4 x^{3} + 7 x + 24$ dengan $2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$7 x$

$24$

Langkah 1.1.3.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$

Langkah 1.1.3.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			+	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Langkah 1.1.3.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x^{3} + 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Langkah 1.1.3.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Langkah 1.1.3.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$7 x$

Langkah 1.1.3.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$7 x$

Langkah 1.1.3.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$6 x^{2}$	-	$9 x$

Langkah 1.1.3.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x^{2} - 9 x$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$9 x$

Langkah 1.1.3.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$16 x$

Langkah 1.1.3.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$16 x$	+	$24$

Langkah 1.1.3.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $16 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$8$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$16 x$	+	$24$

Langkah 1.1.3.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$8$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$16 x$	+	$24$
							+	$16 x$	+	$24$

Langkah 1.1.3.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $16 x + 24$

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$8$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$16 x$	+	$24$
							-	$16 x$	-	$24$

Langkah 1.1.3.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x^{2}$	-	$3 x$	+	$8$
$2 x$	+	$3$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$7 x$	+	$24$
			-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$6 x^{2}$	+	$9 x$
							+	$16 x$	+	$24$
							-	$16 x$	-	$24$
										$0$

Langkah 1.1.3.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$2 x^{2} - 3 x + 8$

Langkah 1.1.3.6

Tulis $4 x^{3} + 7 x + 24$ sebagai himpunan faktor.

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8)}{x^{2} x + 1}$

Langkah 1.1.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8)}{x^{2} x^{1} + 1}$

Langkah 1.1.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8)}{x^{2 + 1} + 1}$

Langkah 1.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8)}{x^{3} + 1}$

Langkah 1.1.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8)}{x^{3} + 1^{3}}$

Langkah 1.1.6

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8)}{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}$

Langkah 1.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}$

Langkah 1.1.7.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}$

Langkah 1.2

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. karena faktor pada penyebutnya linear, letakkan sebuah variabel di tempat $A$ .

$\frac{A}{x + 1}$

Langkah 1.3

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. Karena faktornya adalah urutan ke-2, $2$ suku diperlukan pada pembilangnya. Jumlah suku yang diperlukan pada pembilang selalu sama dengan urutan faktor pada penyebutnya.

$\frac{A}{x + 1} + \frac{B x + C}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.4

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $(x + 1) (x^{2} - x + 1)$ .

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.5

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{(x + 1) (x^{2} - x + 1)} = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1} = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1} = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.5.2.2

Bagilah $(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8)$ dengan $1$ .

$(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8) = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.6

Perluas $(2 x + 3) (2 x^{2} - 3 x + 8)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$2 x (2 x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x \cdot 8 + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \cdot (2 x \cdot x^{2}) + 2 x (- 3 x) + 2 x \cdot 8 + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 \cdot (2 (x^{2} x)) + 2 x (- 3 x) + 2 x \cdot 8 + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \cdot (2 (x^{2} x)) + 2 x (- 3 x) + 2 x \cdot 8 + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \cdot (2 x^{2 + 1}) + 2 x (- 3 x) + 2 x \cdot 8 + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$2 \cdot (2 x^{3}) + 2 x (- 3 x) + 2 x \cdot 8 + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x^{3} + 2 x (- 3 x) + 2 x \cdot 8 + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{3} + 2 \cdot (- 3 x \cdot x) + 2 x \cdot 8 + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{3} + 2 \cdot (- 3 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 8 + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{3} + 2 \cdot (- 3 x^{2}) + 2 x \cdot 8 + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x \cdot 8 + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.7

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 16 x + 3 (2 x^{2}) + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 16 x + 6 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.9

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 16 x + 6 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 8 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.1.10

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 16 x + 6 x^{2} - 9 x + 24 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{3} - 6 x^{2} + 16 x + 6 x^{2} - 9 x + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.2.1.1

Tambahkan $- 6 x^{2}$ dan $6 x^{2}$ .

$4 x^{3} + 16 x + 0 - 9 x + 24 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.2.1.2

Tambahkan $4 x^{3} + 16 x$ dan $0$ .

$4 x^{3} + 16 x - 9 x + 24 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.7.2.2

Kurangi $9 x$ dengan $16 x$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = \frac{(A) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{3} + 7 x + 24 = \frac{A (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x + 1} + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.8.1.2

Bagilah $(A) (x^{2} - x + 1)$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = (A) (x^{2} - x + 1) + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.8.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} + A (- x) + A \cdot 1 + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - A x + A \cdot 1 + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.8.3.2

Kalikan $A$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - A x + A + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - A x + A + \frac{(B x + C) (x + 1) (x^{2} - x + 1)}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 1.8.4.2

Bagilah $(B x + C) (x + 1)$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - A x + A + (B x + C) (x + 1)$

Langkah 1.8.5

Perluas $(B x + C) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.5.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - A x + A + B x (x + 1) + C (x + 1)$

Langkah 1.8.5.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - A x + A + B x \cdot x + B x \cdot 1 + C (x + 1)$

Langkah 1.8.5.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - A x + A + B x \cdot x + B x \cdot 1 + C x + C \cdot 1$

Langkah 1.8.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.6.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.6.1.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - A x + A + B (x \cdot x) + B x \cdot 1 + C x + C \cdot 1$

Langkah 1.8.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - A x + A + B x^{2} + B x \cdot 1 + C x + C \cdot 1$

Langkah 1.8.6.2

Kalikan $B$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - A x + A + B x^{2} + B x + C x + C \cdot 1$

Langkah 1.8.6.3

Kalikan $C$ dengan $1$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - A x + A + B x^{2} + B x + C x + C$

Langkah 1.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Pindahkan $A$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - x A + A + B x^{2} + B x + C x + C$

Langkah 1.9.2

Susun kembali $B$ dan $x^{2}$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - x A + A + B x^{2} + B x + C x + C$

Langkah 1.9.3

Susun kembali $B$ dan $x$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - x A + A + B x^{2} + B x + C x + C$

Langkah 1.9.4

Pindahkan $A$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} - x A + B x^{2} + B x + C x + A + C$

Langkah 1.9.5

Pindahkan $- x A$ .

$4 x^{3} + 7 x + 24 = A x^{2} + B x^{2} - x A + B x + C x + A + C$

Langkah 2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = A + B$

Langkah 2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $x$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$7 = - 1 A + B + C$

Langkah 2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $x$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$24 = A + C$

Langkah 2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$0 = A + B$

$7 = - 1 A + B + C$

$24 = A + C$

$0 = A + B$

$7 = - 1 A + B + C$

$24 = A + C$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $A$ dalam $0 = A + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $A + B = 0$ .

$A + B = 0$

$7 = - 1 A + B + C$

$24 = A + C$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $B$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$A = - B$

$7 = - 1 A + B + C$

$24 = A + C$

$A = - B$

$7 = - 1 A + B + C$

$24 = A + C$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $- B$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $7 = - 1 A + B + C$ dengan $- B$ .

$7 = - 1 (- B) + B + C$

$A = - B$

$24 = A + C$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $- 1 (- B) + B + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $- 1 (- B)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$7 = 1 B + B + C$

$A = - B$

$24 = A + C$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Kalikan $B$ dengan $1$ .

$7 = B + B + C$

$A = - B$

$24 = A + C$

$7 = B + B + C$

$A = - B$

$24 = A + C$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $B$ dan $B$ .

$7 = 2 B + C$

$A = - B$

$24 = A + C$

$7 = 2 B + C$

$A = - B$

$24 = A + C$

$7 = 2 B + C$

$A = - B$

$24 = A + C$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $24 = A + C$ dengan $- B$ .

$24 = (- B) + C$

$7 = 2 B + C$

$A = - B$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$24 = - B + C$

$7 = 2 B + C$

$A = - B$

$24 = - B + C$

$7 = 2 B + C$

$A = - B$

$24 = - B + C$

$7 = 2 B + C$

$A = - B$

Langkah 3.3

Selesaikan $C$ dalam $24 = - B + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- B + C = 24$ .

$- B + C = 24$

$7 = 2 B + C$

$A = - B$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $B$ ke kedua sisi persamaan.

$C = 24 + B$

$7 = 2 B + C$

$A = - B$

$C = 24 + B$

$7 = 2 B + C$

$A = - B$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $24 + B$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $C$ dalam $7 = 2 B + C$ dengan $24 + B$ .

$7 = 2 B + 24 + B$

$C = 24 + B$

$A = - B$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan $7 = 2 B + 24 + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$7 = 2 B + 24 + B$

$C = 24 + B$

$A = - B$

$7 = 2 B + 24 + B$

$C = 24 + B$

$A = - B$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Tambahkan $2 B$ dan $B$ .

$7 = 3 B + 24$

$C = 24 + B$

$A = - B$

$7 = 3 B + 24$

$C = 24 + B$

$A = - B$

$7 = 3 B + 24$

$C = 24 + B$

$A = - B$

$7 = 3 B + 24$

$C = 24 + B$

$A = - B$

Langkah 3.5

Selesaikan $B$ dalam $7 = 3 B + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 B + 24 = 7$ .

$3 B + 24 = 7$

$C = 24 + B$

$A = - B$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $24$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 B = 7 - 24$

$C = 24 + B$

$A = - B$

Langkah 3.5.2.2

Kurangi $24$ dengan $7$ .

$3 B = - 17$

$C = 24 + B$

$A = - B$

$3 B = - 17$

$C = 24 + B$

$A = - B$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $3 B = - 17$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 B = - 17$ dengan $3$ .

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 17}{3}$

$C = 24 + B$

$A = - B$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 B}{3} = \frac{- 17}{3}$

$C = 24 + B$

$A = - B$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $B$ dengan $1$ .

$B = \frac{- 17}{3}$

$C = 24 + B$

$A = - B$

$B = \frac{- 17}{3}$

$C = 24 + B$

$A = - B$

$B = \frac{- 17}{3}$

$C = 24 + B$

$A = - B$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$B = - \frac{17}{3}$

$C = 24 + B$

$A = - B$

$B = - \frac{17}{3}$

$C = 24 + B$

$A = - B$

$B = - \frac{17}{3}$

$C = 24 + B$

$A = - B$

$B = - \frac{17}{3}$

$C = 24 + B$

$A = - B$

Langkah 3.6

Substitusikan semua kemunculan $B$ dengan $- \frac{17}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $C = 24 + B$ dengan $- \frac{17}{3}$ .

$C = 24 - \frac{17}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan $C = 24 - \frac{17}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$C = 24 - \frac{17}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

$C = 24 - \frac{17}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

Langkah 3.6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Sederhanakan $24 - \frac{17}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $24$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$C = 24 \cdot \frac{3}{3} - \frac{17}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

Langkah 3.6.2.2.1.2

Gabungkan $24$ dan $\frac{3}{3}$ .

$C = \frac{24 \cdot 3}{3} - \frac{17}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

Langkah 3.6.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$C = \frac{24 \cdot 3 - 17}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

Langkah 3.6.2.2.1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1.4.1

Kalikan $24$ dengan $3$ .

$C = \frac{72 - 17}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

Langkah 3.6.2.2.1.4.2

Kurangi $17$ dengan $72$ .

$C = \frac{55}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

$C = \frac{55}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

$C = \frac{55}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

$C = \frac{55}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

$C = \frac{55}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = - B$

Langkah 3.6.3

Substitusikan semua kemunculan $B$ dalam $A = - B$ dengan $- \frac{17}{3}$ .

$A = - (- \frac{17}{3})$

$C = \frac{55}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

Langkah 3.6.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1

Kalikan $- (- \frac{17}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$A = 1 (\frac{17}{3})$

$C = \frac{55}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

Langkah 3.6.4.1.2

Kalikan $\frac{17}{3}$ dengan $1$ .

$A = \frac{17}{3}$

$C = \frac{55}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = \frac{17}{3}$

$C = \frac{55}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = \frac{17}{3}$

$C = \frac{55}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

$A = \frac{17}{3}$

$C = \frac{55}{3}$

$B = - \frac{17}{3}$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$A = \frac{17}{3}, C = \frac{55}{3}, B = - \frac{17}{3}$

Langkah 4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{x + 1} + \frac{B x + C}{x^{2} - x + 1}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$\frac{\frac{17}{3}}{x + 1} + \frac{- \frac{17}{3 x} + \frac{55}{3}}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{17}{3}$ .

$\frac{\frac{17}{3}}{x + 1} + \frac{- \frac{x \cdot 17}{3} + \frac{55}{3}}{x^{2} - x + 1}$

Langkah 5.2

Pindahkan $17$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\frac{17}{3}}{x + 1} + \frac{- \frac{17 x}{3} + \frac{55}{3}}{x^{2} - x + 1}$