Prakalkulus Contoh

$\frac{7 a}{6 a^{2} - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3 a$ dari $6 a^{2} - 15 a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3 a$ dari $6 a^{2}$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a) - 15 a} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3 a$ dari $- 15 a$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a) + 3 a (- 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3 a$ dari $3 a (2 a) + 3 a (- 5)$ .

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 a}{3 a (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{4 a^{2} - 25}$

Langkah 1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $4 a^{2}$ sebagai ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 25}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{{(2 a)}^{2} - 5^{2}}$

Langkah 1.3.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 a$ dan $b = 5$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3 (2 a - 5)} \cdot \frac{2 a + 5}{2 a + 5} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{7}{3 (2 a - 5)}$ dengan $\frac{2 a + 5}{2 a + 5}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{12 a}{(2 a + 5) (2 a - 5)}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a - 5) (2 a + 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $3 (2 a - 5) (2 a + 5)$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3}$

Langkah 4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(2 a + 5) (2 a - 5) \cdot 3$ .

$\frac{7 (2 a + 5)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)} + \frac{12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 (2 a + 5) + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 (2 a) + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\frac{14 a + 7 \cdot 5 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Langkah 6.3

Kalikan $7$ dengan $5$ .

$\frac{14 a + 35 + 12 a \cdot 3}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Langkah 6.4

Kalikan $3$ dengan $12$ .

$\frac{14 a + 35 + 36 a}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Langkah 6.5

Tambahkan $14 a$ dan $36 a$ .

$\frac{50 a + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Langkah 6.6

Faktorkan $5$ dari $50 a + 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $5$ dari $50 a$ .

$\frac{5 (10 a) + 35}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Langkah 6.6.2

Faktorkan $5$ dari $35$ .

$\frac{5 (10 a) + 5 (7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$

Langkah 6.6.3

Faktorkan $5$ dari $5 (10 a) + 5 (7)$ .

$\frac{5 (10 a + 7)}{3 (2 a + 5) (2 a - 5)}$