Prakalkulus Contoh

$\frac{4 x + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 12}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 3}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 9} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{4 (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{4 (x + 3)}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $x + 3$ dan ${(x + 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $x + 3$ dari $4 (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Faktorkan $x + 3$ dari ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 3) \cdot 4}{(x + 3) (x + 3)} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 9} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{4}{x + 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{4}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{4}{x + 3}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (x - 3) + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 4.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$\frac{4 x - 12 + 5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 4.3

Tambahkan $4 x$ dan $5 x$ .

$\frac{9 x - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 4.4

Faktorkan $3$ dari $9 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $3$ dari $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (- 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 (3 x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $\frac{7}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Langkah 6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 3) (x - 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{7}{x - 3}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)}$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{3 (3 x - 4)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 (3 x - 4) + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 x) + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 8.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 x + 3 \cdot - 4 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 8.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{9 x - 12 + 7 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 8.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 7 \cdot 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 8.5

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\frac{9 x - 12 + 7 x + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 8.6

Tambahkan $9 x$ dan $7 x$ .

$\frac{16 x - 12 + 21}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 8.7

Tambahkan $- 12$ dan $21$ .

$\frac{16 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$