Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x^{2} - 4} + 2$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 2^{2}} + 2$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2$

Langkah 2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + 2 \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 2 ((x + 2) (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + (2 x + 2 \cdot 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1 + (2 x + 4) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.3

Perluas $(2 x + 4) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 2 x (x - 2) + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{1 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 4 x + 4 x - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} + 0 - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.4.3

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{1 + 2 x^{2} - 8}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 4.5

Kurangi $8$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 2) (x - 2)}$