Prakalkulus Contoh

$2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Basis logaritma $8$ dari $16$ adalah $\frac{4}{3}$ .

$2 \log_{8} (x - 2) + \frac{4}{3} = 2$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $2 \log_{8} (x - 2)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 \log_{8} (x - 2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan $2 \log_{8} (x - 2)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} = 2$

Langkah 1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4}{3} = 2$

Langkah 1.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 \log_{8} (x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 4}{3} = 2$

Langkah 1.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2}{3} = 2$

Langkah 1.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3) + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (\log_{8} (x - 2) \cdot 3 + 2)}{3} = 2$

Langkah 1.4.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\log_{8} (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} = 2$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan $\frac{2 (3 \log_{8} (x - 2) + 2)}{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Sederhanakan $3 \log_{8} (x - 2)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Langkah 3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2)}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

Langkah 3.1.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2) = 2 \cdot 3$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

Langkah 3.1.1.3

Sederhanakan $2 \log_{8} ({(x - 2)}^{3})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 2 \cdot 2 = 2 \cdot 3$

Langkah 3.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\log_{8} ({({(x - 2)}^{3})}^{2}) + 4 = 2 \cdot 3$

Langkah 3.1.1.5

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{3 \cdot 2}) + 4 = 2 \cdot 3$

Langkah 3.1.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 2 \cdot 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) + 4 = 6$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\log_{8} ({(x - 2)}^{6})$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 6 - 4$

Langkah 4.1.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\log_{8} ({(x - 2)}^{6}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$8^{2} = {(x - 2)}^{6}$

Langkah 4.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$ .

${(x - 2)}^{6} = 8^{2}$

Langkah 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{8^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[6]{8^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{64}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali $64$ sebagai $2^{6}$ .

$x - 2 = \pm \sqrt[6]{2^{6}}$

Langkah 4.3.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x - 2 = \pm 2$

Langkah 4.3.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 2 = 2$

Langkah 4.3.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 + 2$

Langkah 4.3.4.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x = 4$

Langkah 4.3.4.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 2 = - 2$

Langkah 4.3.4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 2 + 2$

Langkah 4.3.4.4.2

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$x = 0$

Langkah 4.3.4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, 0$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \log_{8} (x - 2) + \log_{8} (16) = 2$ benar.

$x = 4$