Prakalkulus Contoh

$10 e^{x} - 15 - 45 e^{- x} = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $e^{- x}$ sebagai eksponensiasi.

$10 e^{x} - 15 - 45 {(e^{x})}^{- 1} = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$10 u - 15 - 45 u^{- 1} = 0$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 u - 15 - 45 \frac{1}{u} = 0$

Langkah 3.2

Gabungkan $- 45$ dan $\frac{1}{u}$ .

$10 u - 15 + \frac{- 45}{u} = 0$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$10 u - 15 - \frac{45}{u} = 0$

Langkah 4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 1, u, 1$

Langkah 4.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$u$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku pada $10 u - 15 - \frac{45}{u} = 0$ dengan $u$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan setiap suku dalam $10 u - 15 - \frac{45}{u} = 0$ dengan $u$ .

$10 u \cdot u - 15 u - \frac{45}{u} u = 0 u$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Pindahkan $u$ .

$10 (u \cdot u) - 15 u - \frac{45}{u} u = 0 u$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$10 u^{2} - 15 u - \frac{45}{u} u = 0 u$

Langkah 4.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{45}{u}$ ke dalam pembilangnya.

$10 u^{2} - 15 u + \frac{- 45}{u} u = 0 u$

Langkah 4.2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$10 u^{2} - 15 u + \frac{- 45}{u} u = 0 u$

Langkah 4.2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$10 u^{2} - 15 u - 45 = 0 u$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $u$ .

$10 u^{2} - 15 u - 45 = 0$

Langkah 4.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $10 u^{2} - 15 u - 45$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $10 u^{2}$ .

$5 (2 u^{2}) - 15 u - 45 = 0$

Langkah 4.3.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 15 u$ .

$5 (2 u^{2}) + 5 (- 3 u) - 45 = 0$

Langkah 4.3.1.1.3

Faktorkan $5$ dari $- 45$ .

$5 (2 u^{2}) + 5 (- 3 u) + 5 (- 9) = 0$

Langkah 4.3.1.1.4

Faktorkan $5$ dari $5 (2 u^{2}) + 5 (- 3 u)$ .

$5 (2 u^{2} - 3 u) + 5 (- 9) = 0$

Langkah 4.3.1.1.5

Faktorkan $5$ dari $5 (2 u^{2} - 3 u) + 5 (- 9)$ .

$5 (2 u^{2} - 3 u - 9) = 0$

Langkah 4.3.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 u$ .

$5 (2 u^{2} - 3 u - 9) = 0$

Langkah 4.3.1.2.1.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $3$ ditambah $- 6$

$5 (2 u^{2} + (3 - 6) u - 9) = 0$

Langkah 4.3.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 (2 u^{2} + 3 u - 6 u - 9) = 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$5 ((2 u^{2} + 3 u) - 6 u - 9) = 0$

Langkah 4.3.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$5 (u (2 u + 3) - 3 (2 u + 3)) = 0$

Langkah 4.3.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 3$ .

$5 ((2 u + 3) (u - 3)) = 0$

Langkah 4.3.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 (2 u + 3) (u - 3) = 0$

Langkah 4.3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 u + 3 = 0$

$u - 3 = 0$

Langkah 4.3.3

Atur $2 u + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Atur $2 u + 3$ sama dengan $0$ .

$2 u + 3 = 0$

Langkah 4.3.3.2

Selesaikan $2 u + 3 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 u = - 3$

Langkah 4.3.3.2.2

Bagi setiap suku pada $2 u = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 u = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.3.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.3.3.2.2.2.1.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u = \frac{- 3}{2}$

Langkah 4.3.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.3.4

Atur $u - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Atur $u - 3$ sama dengan $0$ .

$u - 3 = 0$

Langkah 4.3.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 3$

Langkah 4.3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $5 (2 u + 3) (u - 3) = 0$ benar.

$u = - \frac{3}{2}, 3$

Langkah 5

Substitusikan $- \frac{3}{2}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$- \frac{3}{2} = e^{x}$

Langkah 6

Selesaikan $- \frac{3}{2} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = - \frac{3}{2}$ .

$e^{x} = - \frac{3}{2}$

Langkah 6.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \frac{3}{2})$

Langkah 6.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- \frac{3}{2})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 6.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = - \frac{3}{2}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 7

Substitusikan $3$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$3 = e^{x}$

Langkah 8

Selesaikan $3 = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = 3$ .

$e^{x} = 3$

Langkah 8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Langkah 8.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Langkah 8.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Langkah 8.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (3)$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \ln (3)$

Bentuk Desimal:

$x = 1.09861228 \dots$