Prakalkulus Contoh

$\frac{x + 3}{x} + \frac{7 x}{x + 3} = \frac{23}{4}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x + 3, 4$

Langkah 1.2

Since $x, x + 3, 4$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x + 3, 4$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 4$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 1.7

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.9

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.10

KPK dari $x + 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x + 3$

Langkah 1.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$4 x (x + 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 3}{x} + \frac{7 x}{x + 3} = \frac{23}{4}$ dengan $4 x (x + 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 3}{x} + \frac{7 x}{x + 3} = \frac{23}{4}$ dengan $4 x (x + 3)$ .

$\frac{x + 3}{x} (4 x (x + 3)) + \frac{7 x}{x + 3} (4 x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{x + 3}{x} (x (x + 3)) + \frac{7 x}{x + 3} (4 x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{x + 3}{x}$ .

$\frac{4 (x + 3)}{x} (x (x + 3)) + \frac{7 x}{x + 3} (4 x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x + 3)}{x} (x (x + 3)) + \frac{7 x}{x + 3} (4 x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (x + 3) (x + 3) + \frac{7 x}{x + 3} (4 x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.4

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$4 ({(x + 3)}^{1} (x + 3)) + \frac{7 x}{x + 3} (4 x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.5

Naikkan $x + 3$ menjadi pangkat $1$ .

$4 ({(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1}) + \frac{7 x}{x + 3} (4 x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 {(x + 3)}^{1 + 1} + \frac{7 x}{x + 3} (4 x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + \frac{7 x}{x + 3} (4 x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 {(x + 3)}^{2} + 4 \frac{7 x}{x + 3} (x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.9

Kalikan $4 \frac{7 x}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.9.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{7 x}{x + 3}$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + \frac{4 (7 x)}{x + 3} (x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.9.2

Kalikan $7$ dengan $4$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + \frac{28 x}{x + 3} (x (x + 3)) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.10.1

Faktorkan $x + 3$ dari $x (x + 3)$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + \frac{28 x}{x + 3} ((x + 3) x) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x + 3)}^{2} + \frac{28 x}{x + 3} ((x + 3) x) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x \cdot x = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.11

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 (x^{1} x) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 (x^{1} x^{1}) = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.13

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{1 + 1} = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.2.1.14

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{2} = \frac{23}{4} (4 x (x + 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x (x + 3)$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{2} = \frac{23}{4} (4 (x (x + 3)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{2} = \frac{23}{4} (4 (x (x + 3)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{2} = 23 (x (x + 3))$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{2} = 23 (x \cdot x + x \cdot 3)$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{2} = 23 (x^{2} + x \cdot 3)$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{2} = 23 (x^{2} + 3 \cdot x)$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{2} = 23 x^{2} + 23 (3 x)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $3$ dengan $23$ .

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{2} = 23 x^{2} + 69 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $23 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{2} - 23 x^{2} = 69 x$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $69 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 {(x + 3)}^{2} + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Tulis kembali ${(x + 3)}^{2}$ sebagai $(x + 3) (x + 3)$ .

$4 ((x + 3) (x + 3)) + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.3.2

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.3.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$4 (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.3.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$4 (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.3.3.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$4 (x^{2} + 6 x + 9) + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot 9 + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.5.1

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$4 x^{2} + 24 x + 4 \cdot 9 + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.3.5.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$4 x^{2} + 24 x + 36 + 28 x^{2} - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $28 x^{2}$ .

$32 x^{2} + 24 x + 36 - 23 x^{2} - 69 x = 0$

Langkah 3.1.5

Kurangi $23 x^{2}$ dengan $32 x^{2}$ .

$9 x^{2} + 24 x + 36 - 69 x = 0$

Langkah 3.1.6

Kurangi $69 x$ dengan $24 x$ .

$9 x^{2} - 45 x + 36 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2} - 45 x + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2}$ .

$9 (x^{2}) - 45 x + 36 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 45 x$ .

$9 (x^{2}) + 9 (- 5 x) + 36 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $9$ dari $36$ .

$9 x^{2} + 9 (- 5 x) + 9 \cdot 4 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $9$ dari $9 x^{2} + 9 (- 5 x)$ .

$9 (x^{2} - 5 x) + 9 \cdot 4 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $9$ dari $9 (x^{2} - 5 x) + 9 \cdot 4$ .

$9 (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$9 ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$9 (x - 4) (x - 1) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.5

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $9 (x - 4) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 4, 1$