Prakalkulus Contoh

$\frac{x + 1}{x} + \frac{x^{2} + 2 x - 48}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x - 2}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 48$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 48$ dan jumlahnya $2$ .

$- 6, 8$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x^{2} - 2 x} = \frac{1}{x - 2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x \cdot x - 2 x} = \frac{1}{x - 2}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot - 2} = \frac{1}{x - 2}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x (x - 2), x - 2$

Langkah 2.2

Since $x, x (x - 2), x - 2$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x (x - 2), x - 2$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 2, x - 2$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 2, x - 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 2$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$ dengan $x (x - 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 1}{x} + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} = \frac{1}{x - 2}$ dengan $x (x - 2)$ .

$\frac{x + 1}{x} (x (x - 2)) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{x} (x (x - 2)) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 1) (x - 2) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(x + 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 2) + 1 (x - 2) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x^{2} - 2 x + x - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $x$ .

$x^{2} - x - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - x - 2 + \frac{(x - 6) (x + 8)}{x (x - 2)} (x (x - 2)) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - x - 2 + (x - 6) (x + 8) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.5

Perluas $(x - 6) (x + 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x - 2 + x (x + 8) - 6 (x + 8) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 6 (x + 8) = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - x - 2 + x \cdot x + x \cdot 8 - 6 x - 6 \cdot 8 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + x \cdot 8 - 6 x - 6 \cdot 8 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.6.1.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + 8 \cdot x - 6 x - 6 \cdot 8 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.6.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $8$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + 8 x - 6 x - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.1.6.2

Kurangi $6 x$ dengan $8 x$ .

$x^{2} - x - 2 + x^{2} + 2 x - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - x - 2 + 2 x - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$2 x^{2} + x - 2 - 48 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.2.2.3

Kurangi $48$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} + x - 50 = \frac{1}{x - 2} (x (x - 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x - 2$ dari $x (x - 2)$ .

$2 x^{2} + x - 50 = \frac{1}{x - 2} ((x - 2) x)$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + x - 50 = \frac{1}{x - 2} ((x - 2) x)$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + x - 50 = x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + x - 50 - x = 0$

Langkah 4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} + x - 50 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 0 - 50 = 0$

Langkah 4.1.2.2

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$2 x^{2} - 50 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $50$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} = 50$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $2 x^{2} = 50$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{2} = 50$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{50}{2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{50}{2}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{50}{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $50$ dengan $2$ .

$x^{2} = 25$

Langkah 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Langkah 4.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 5$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 5$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 5$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 5, - 5$