Prakalkulus Contoh

$\frac{x}{x - 5} - \frac{5}{x + 5} = \frac{10 x}{x^{2} - 25}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x}{x - 5} - \frac{5}{x + 5} = \frac{10 x}{x^{2} - 5^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{x}{x - 5} - \frac{5}{x + 5} = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 5, x + 5, (x + 5) (x - 5)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $x - 5, x + 5, x + 5, x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 5) (x + 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x}{x - 5} - \frac{5}{x + 5} = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)}$ dengan $(x - 5) (x + 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x}{x - 5} - \frac{5}{x + 5} = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)}$ dengan $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{x}{x - 5} ((x - 5) (x + 5)) - \frac{5}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x}{x - 5} ((x - 5) (x + 5)) - \frac{5}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x (x + 5) - \frac{5}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 5 - \frac{5}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 5 - \frac{5}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot x - \frac{5}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{x + 5}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} + 5 x + \frac{- 5}{x + 5} ((x - 5) (x + 5)) = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5.2

Faktorkan $x + 5$ dari $(x - 5) (x + 5)$ .

$x^{2} + 5 x + \frac{- 5}{x + 5} ((x + 5) (x - 5)) = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 5 x + \frac{- 5}{x + 5} ((x + 5) (x - 5)) = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 5 x - 5 (x - 5) = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 5 x - 5 x - 5 \cdot - 5 = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$x^{2} + 5 x - 5 x + 25 = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 5 x - 5 x + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $5 x$ dengan $5 x$ .

$x^{2} + 0 + 25 = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$x^{2} + 25 = \frac{10 x}{(x + 5) (x - 5)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 5) (x + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(x - 5) (x + 5)$ dari $(x + 5) (x - 5)$ .

$x^{2} + 25 = \frac{10 x}{(x - 5) (x + 5) (1)} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 25 = \frac{10 x}{(x - 5) (x + 5) \cdot 1} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 25 = 10 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $10 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 25 - 10 x = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Susun kembali suku-suku.

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

Langkah 4.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Langkah 4.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Langkah 4.3

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 4.4

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{x}{x - 5} - \frac{5}{x + 5} = \frac{10 x}{x^{2} - 25}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$