Prakalkulus Contoh

$\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x} = \sqrt[3]{7 x^{2} + 2}$

Langkah 1

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x}}^{3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{10 x^{2} + 5 x}$ sebagai ${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(10 x^{2} + 5 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(10 x^{2} + 5 x)}^{1} = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$10 x^{2} + 5 x = {\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}}^{3}$ sebagai $7 x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{7 x^{2} + 2}$ sebagai ${(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$10 x^{2} + 5 x = {({(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{3}}$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{\frac{3}{3}}$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x^{2} + 5 x = {(7 x^{2} + 2)}^{1}$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan.

$10 x^{2} + 5 x = 7 x^{2} + 2$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $7 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} + 5 x - 7 x^{2} = 2$

Langkah 3.1.2

Kurangi $7 x^{2}$ dengan $10 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 5 x = 2$

Langkah 3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$3 x^{2} + 5 (x) - 2 = 0$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1$ ditambah $6$

$3 x^{2} + (- 1 + 6) x - 2 = 0$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 1 x + 6 x - 2 = 0$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 1 x) + 6 x - 2 = 0$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1) = 0$

Langkah 3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 1$ .

$(3 x - 1) (x + 2) = 0$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 3.5

Atur $3 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $3 x - 1$ sama dengan $0$ .

$3 x - 1 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $3 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 3.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 1) (x + 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{3}, - 2$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{3}, - 2$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{3}, - 2$