Prakalkulus Contoh

$243^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Langkah 1

Tulis kembali $243$ sebagai $3^{5}$ .

${(3^{5})}^{k + 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(3^{5})}^{k + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 (k + 2)} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$3^{5 k + 5 \cdot 2} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Langkah 2.3

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 9^{2 k - 1} = 9$

Langkah 3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot {(3^{2})}^{2 k - 1} = 9$

Langkah 4

Kalikan eksponen dalam ${(3^{2})}^{2 k - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k - 1)} = 9$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{2 (2 k) + 2 \cdot - 1} = 9$

Langkah 4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k + 2 \cdot - 1} = 9$

Langkah 4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3^{5 k + 10} \cdot 3^{4 k - 2} = 9$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3^{5 k + 10 + 4 k - 2} = 9$

Langkah 6

Tambahkan $5 k$ dan $4 k$ .

$3^{9 k + 10 - 2} = 9$

Langkah 7

Kurangi $2$ dengan $10$ .

$3^{9 k + 8} = 9$

Langkah 8

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$3^{9 k + 8} = 3^{2}$

Langkah 9

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$9 k + 8 = 2$

Langkah 10

Selesaikan $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $k$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 k = 2 - 8$

Langkah 10.1.2

Kurangi $8$ dengan $2$ .

$9 k = - 6$

Langkah 10.2

Bagi setiap suku pada $9 k = - 6$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Bagilah setiap suku di $9 k = - 6$ dengan $9$ .

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 k}{9} = \frac{- 6}{9}$

Langkah 10.2.2.1.2

Bagilah $k$ dengan $1$ .

$k = \frac{- 6}{9}$

Langkah 10.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$k = \frac{3 (- 2)}{9}$

Langkah 10.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 10.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$k = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 10.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$k = \frac{- 2}{3}$

Langkah 10.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$k = - \frac{2}{3}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$k = - \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$k = - 0.\overline{6}$