Prakalkulus Contoh

$6 \sin (x) + 3 = 0$

Langkah 1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 \sin (x) = - 3$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $6 \sin (x) = - 3$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $6 \sin (x) = - 3$ dengan $6$ .

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{- 3}{6}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{- 3}{6}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\sin (x) = \frac{3 (- 1)}{6}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\sin (x) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (x) = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (x) = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (- \frac{1}{2})$ adalah $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Langkah 5

Fungsi sinus negatif pada kuadran ketiga dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi penyelesaian dari $2 π$ , untuk mencari sudut acuan. Selanjutnya, tambahkan sudut acuan ini ke $π$ untuk mencari penyelesaian pada kuadran ketiga.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $2 π$ dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

Langkah 6.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{6}$ positif, lebih kecil dari $2 π$ , dan koterminal dengan $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Tambahkan $2 π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{6}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Langkah 8.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Langkah 8.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Langkah 8.4.2

Kurangi $π$ dengan $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Langkah 8.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{11 π}{6}$

Langkah 9

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$