Prakalkulus Contoh

$\sec^{2} (x) = 9$

Langkah 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{9}$

Langkah 2

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\sec (x) = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sec (x) = \pm 3$

Langkah 3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sec (x) = 3$

Langkah 3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sec (x) = - 3$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sec (x) = 3, - 3$

Langkah 4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sec (x) = 3$

$\sec (x) = - 3$

Langkah 5

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (3)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $arcsec (3)$ .

$x = 1.23095941$

Langkah 5.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Langkah 5.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 1.23095941$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.23095941$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.23095941$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $1.23095941$ dengan $6.2831853$ .

$x = 5.05222588$

Langkah 5.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 5.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (- 3)$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Evaluasi $arcsec (- 3)$ .

$x = 1.91063323$

Langkah 6.3

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Langkah 6.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 2 (3.14159265) - 1.91063323$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan $2 (3.14159265) - 1.91063323$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 1.91063323$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $1.91063323$ dengan $6.2831853$ .

$x = 4.37255207$

Langkah 6.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 6.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 6.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 6.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.23095941 + 2 π n, 5.05222588 + 2 π n, 1.91063323 + 2 π n, 4.37255207 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $1.23095941 + 2 π n$ dan $4.37255207 + 2 π n$ menjadi $1.23095941 + π n$ .

$x = 1.23095941 + π n, 5.05222588 + 2 π n, 1.91063323 + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8.2

Gabungkan $5.05222588 + 2 π n$ dan $1.91063323 + 2 π n$ menjadi $1.91063323 + π n$ .

$x = 1.23095941 + π n, 1.91063323 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$