Prakalkulus Contoh

$\frac{3 x^{2} + 24 x + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 24 x + 48$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 24 x + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 48}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $48$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 16}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 16)}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 4^{2})}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$

Langkah 2.2

Since $x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 2, 1$ then find LCM for the variable part $x^{2}, x^{2}, x^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.7

KPK dari $1, 2, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.8

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x^{2}, x^{2}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 2.10

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2.11

KPK untuk $x^{2}, 2 x^{2}, x^{2}$ adalah bagian bilangan $2$ dikalikan dengan bagian variabel.

$2 x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$ dengan $2 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} = \frac{1}{x^{2}}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} (2 x^{2}) + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $2 \frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (3 {(x + 4)}^{2})}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 {(x + 4)}^{2}}{x^{2}} x^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{2 x^{2}} (2 x^{2}) = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 (x^{2})} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 {(x + 4)}^{2} + 2 \frac{x - 6}{2 x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 {(x + 4)}^{2} + \frac{x - 6}{x^{2}} x^{2} = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.2.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{1}{x^{2}} (2 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = 2 \frac{1}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{2}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = \frac{2}{x^{2}} x^{2}$

Langkah 3.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 = 2$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan $6 {(x + 4)}^{2} + x - 6 - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali ${(x + 4)}^{2}$ sebagai $(x + 4) (x + 4)$ .

$6 ((x + 4) (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Perluas $(x + 4) (x + 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (x (x + 4) + 4 (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$6 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$6 (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$6 (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$6 (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.3.2

Tambahkan $4 x$ dan $4 x$ .

$6 (x^{2} + 8 x + 16) + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 6 (8 x) + 6 \cdot 16 + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$6 x^{2} + 48 x + 6 \cdot 16 + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.1.5.2

Kalikan $6$ dengan $16$ .

$6 x^{2} + 48 x + 96 + x - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $48 x$ dan $x$ .

$6 x^{2} + 49 x + 96 - 6 - 2 = 0$

Langkah 4.2.3

Kurangi $6$ dengan $96$ .

$6 x^{2} + 49 x + 90 - 2 = 0$

Langkah 4.2.4

Kurangi $2$ dengan $90$ .

$6 x^{2} + 49 x + 88 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 88 = 528$ dan yang jumlahnya adalah $b = 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $49$ dari $49 x$ .

$6 x^{2} + 49 (x) + 88 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $49$ sebagai $16$ ditambah $33$

$6 x^{2} + (16 + 33) x + 88 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 16 x + 33 x + 88 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 x^{2} + 16 x) + 33 x + 88 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (3 x + 8) + 11 (3 x + 8) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 8$ .

$(3 x + 8) (2 x + 11) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 8 = 0$

$2 x + 11 = 0$

Langkah 4.5

Atur $3 x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $3 x + 8$ sama dengan $0$ .

$3 x + 8 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $3 x + 8 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 8$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 8$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 8$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{3}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{8}{3}$

Langkah 4.6

Atur $2 x + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $2 x + 11$ sama dengan $0$ .

$2 x + 11 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $2 x + 11 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 11$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 11$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 11$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 11}{2}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 11}{2}$

Langkah 4.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{11}{2}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 8) (2 x + 11) = 0$ benar.

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{11}{2}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{11}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 2.\overline{6}, - 5.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - 2 \frac{2}{3}, - 5 \frac{1}{2}$