Prakalkulus Contoh

$\frac{3 x^{2}}{2} = 2 (x - 1)$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $2$ .

$\frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 = 2 (x - 1) \cdot 2$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{2} \cdot 2 = 2 (x - 1) \cdot 2$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} = 2 (x - 1) \cdot 2$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (x - 1) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} = (2 x + 2 \cdot - 1) \cdot 2$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} = (2 x - 2) \cdot 2$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} = 2 x \cdot 2 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 x^{2} = 4 x - 2 \cdot 2$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$3 x^{2} = 4 x - 4$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 4 x = - 4$

Langkah 3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 3$ , $b = - 4$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $48$ dengan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 32}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $- 32$ sebagai $- 1 (32)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 32}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (32)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{32}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.7

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.7.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.7.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x = \frac{4 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{3}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{3}, \frac{2 - 2 i \sqrt{2}}{3}$