Prakalkulus Contoh

$\frac{3}{x^{2} - 2 x} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 2 x - 8} = \frac{2}{x + 4}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{3}{x \cdot x - 2 x} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 2 x - 8} = \frac{2}{x + 4}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 x$ .

$\frac{3}{x \cdot x + x \cdot - 2} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 2 x - 8} = \frac{2}{x + 4}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$\frac{3}{x (x - 2)} + \frac{2 x - 1}{x^{2} + 2 x - 8} = \frac{2}{x + 4}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{3}{x (x - 2)} + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 4)} = \frac{2}{x + 4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x (x - 2), (x - 2) (x + 4), x + 4$

Langkah 2.2

Since $x (x - 2), (x - 2) (x + 4), x + 4$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x (x - 2), (x - 2) (x + 4), x + 4$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 2, x - 2, x + 4, x + 4$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 2$ adalah $x - 2$ itu sendiri.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

Faktor untuk $x + 4$ adalah $x + 4$ itu sendiri.

$(x + 4) = x + 4$

$(x + 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $x - 2, x - 2, x + 4, x + 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 2) (x + 4)$

Langkah 2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 2) (x + 4)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{3}{x (x - 2)} + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 4)} = \frac{2}{x + 4}$ dengan $x (x - 2) (x + 4)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{3}{x (x - 2)} + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 4)} = \frac{2}{x + 4}$ dengan $x (x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{3}{x (x - 2)} (x (x - 2) (x + 4)) + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 4)} (x (x - 2) (x + 4)) = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{x (x - 2)} (x (x - 2) (x + 4)) + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 4)} (x (x - 2) (x + 4)) = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (x + 4) + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 4)} (x (x - 2) (x + 4)) = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 3 \cdot 4 + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 4)} (x (x - 2) (x + 4)) = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$3 x + 12 + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 4)} (x (x - 2) (x + 4)) = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 2) (x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $(x - 2) (x + 4)$ dari $x (x - 2) (x + 4)$ .

$3 x + 12 + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 4)} ((x - 2) (x + 4) (x)) = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x + 12 + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x + 4)} ((x - 2) (x + 4) x) = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + 12 + (2 x - 1) x = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 12 + 2 x \cdot x - 1 x = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan $x$ .

$3 x + 12 + 2 (x \cdot x) - 1 x = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.6.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x + 12 + 2 x^{2} - 1 x = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2.1.7

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$3 x + 12 + 2 x^{2} - x = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$2 x + 12 + 2 x^{2} = \frac{2}{x + 4} (x (x - 2) (x + 4))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x + 4$ dari $x (x - 2) (x + 4)$ .

$2 x + 12 + 2 x^{2} = \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x (x - 2)))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 12 + 2 x^{2} = \frac{2}{x + 4} ((x + 4) (x (x - 2)))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 12 + 2 x^{2} = 2 (x (x - 2))$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 12 + 2 x^{2} = 2 (x \cdot x + x \cdot - 2)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x + 12 + 2 x^{2} = 2 (x^{2} + x \cdot - 2)$

Langkah 3.3.3.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x + 12 + 2 x^{2} = 2 (x^{2} - 2 \cdot x)$

Langkah 3.3.4

Terapkan sifat distributif.

$2 x + 12 + 2 x^{2} = 2 x^{2} + 2 (- 2 x)$

Langkah 3.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 x + 12 + 2 x^{2} = 2 x^{2} - 4 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x + 12 + 2 x^{2} - 2 x^{2} = - 4 x$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $4 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x + 12 + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x = 0$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 x + 12 + 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$2 x + 12 + 0 + 4 x = 0$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $2 x + 12$ dan $0$ .

$2 x + 12 + 4 x = 0$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $2 x$ dan $4 x$ .

$6 x + 12 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x = - 12$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $6 x = - 12$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $6 x = - 12$ dengan $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 12}{6}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 12}{6}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 12}{6}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 12$ dengan $6$ .

$x = - 2$