Prakalkulus Contoh

${(2.221)}^{x} = (\frac{1}{2}) ({0.75}^{x + 2})$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({2.221}^{x}) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({2.221}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{2} \cdot {0.75}^{x + 2})$ sebagai $\ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$ .

$x \ln (2.221) = \ln (\frac{1}{2}) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{2})$ sebagai $\ln (1) - \ln (2)$ .

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + \ln ({0.75}^{x + 2})$

Langkah 5

Perluas $\ln ({0.75}^{x + 2})$ dengan memindahkan $x + 2$ ke luar logaritma.

$x \ln (2.221) = \ln (1) - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

Langkah 6

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (2.221) = 0 - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

Langkah 7

Kurangi $\ln (2)$ dengan $0$ .

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + (x + 2) \ln (0.75)$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + 2 \ln (0.75)$

Langkah 8.1.1.2

Sederhanakan $2 \ln (0.75)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln ({0.75}^{2})$

Langkah 8.1.1.3

Naikkan $0.75$ menjadi pangkat $2$ .

$x \ln (2.221) = - \ln (2) + x \ln (0.75) + \ln (0.5625)$

Langkah 8.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$x \ln (2.221) + \ln (2) - x \ln (0.75) - \ln (0.5625) = 0$

Langkah 8.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (\frac{2}{0.5625}) = 0$

Langkah 8.4

Bagilah $2$ dengan $0.5625$ .

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) + \ln (3.\overline{5}) = 0$

Langkah 8.5

Kurangkan $\ln (3.\overline{5})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \ln (2.221) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

Langkah 8.6

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2.221) - x \ln (0.75)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2.221)$ .

$x (\ln (2.221)) - x \ln (0.75) = - \ln (3.\overline{5})$

Langkah 8.6.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (0.75)$ .

$x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

Langkah 8.6.3

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (2.221)) + x (- 1 \ln (0.75))$ .

$x (\ln (2.221) - 1 \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

Langkah 8.7

Tulis kembali $- 1 \ln (0.75)$ sebagai $- \ln (0.75)$ .

$x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$

Langkah 8.8

Bagi setiap suku pada $x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ dengan $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (2.221) - \ln (0.75)) = - \ln (3.\overline{5})$ dengan $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ .

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Langkah 8.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2.221) - \ln (0.75)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (2.221) - \ln (0.75))}{\ln (2.221) - \ln (0.75)} = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Langkah 8.8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Langkah 8.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.8.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\ln (3.\overline{5})}{\ln (2.221) - \ln (0.75)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.16844605 \dots$