Prakalkulus Contoh

${(0.25)}^{5} = 4^{\frac{5 x - 3}{3}} {(0.125)}^{6 x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$ .

$4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x} = {0.25}^{5}$

Langkah 2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Langkah 3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}} \cdot {0.125}^{6 x})$ sebagai $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x})$ .

$\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}}) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Langkah 3.2

Perluas $\ln (4^{\frac{5 x - 3}{3}})$ dengan memindahkan $\frac{5 x - 3}{3}$ ke luar logaritma.

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + \ln ({0.125}^{6 x}) = \ln ({0.25}^{5})$

Langkah 3.3

Perluas $\ln ({0.125}^{6 x})$ dengan memindahkan $6 x$ ke luar logaritma.

$\frac{5 x - 3}{3} \ln (4) + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{5 x - 3}{3}$ dan $\ln (4)$ .

$\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{(5 x - 3) \ln (4)}{3} + 6 x \ln (0.125)$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln ({0.25}^{5})$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $0.25$ menjadi pangkat $5$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) = \ln (0.00097656)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $6 x \ln (0.125)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + 6 x \ln (0.125) \cdot \frac{3}{3} = \ln (0.00097656)$

Langkah 6.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $6 x \ln (0.125)$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\ln (4) (5 x - 3)}{3} + \frac{6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (4) (5 x - 3) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (4) (5 x) + \ln (4) \cdot - 3 + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Langkah 6.3.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $\ln (4)$ .

$\frac{\ln (4) \cdot (5 x) - 3 \cdot \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Langkah 6.3.3

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\ln (4)$ .

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 6 x \ln (0.125) \cdot 3}{3} = \ln (0.00097656)$

Langkah 6.3.4

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{5 \ln (4) x - 3 \ln (4) + 18 x \ln (0.125)}{3} = \ln (0.00097656)$

Langkah 6.3.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} = \ln (0.00097656)$

Langkah 7

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Sederhanakan $\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4)}{3} \cdot 3 = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Langkah 8.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x \ln (4) + 18 x \ln (0.125) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Langkah 8.1.1.2

Susun kembali $5 x \ln (4)$ dan $18 x \ln (0.125)$ .

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = \ln (0.00097656) \cdot 3$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (0.00097656)$ .

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) - 3 \ln (4) = 3 \ln (0.00097656)$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $3 \ln (4)$ ke kedua sisi persamaan.

$18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Langkah 9.2

Faktorkan $x$ dari $18 x \ln (0.125) + 5 x \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Faktorkan $x$ dari $18 x \ln (0.125)$ .

$x (18 \ln (0.125)) + 5 x \ln (4) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Langkah 9.2.2

Faktorkan $x$ dari $5 x \ln (4)$ .

$x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Langkah 9.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (18 \ln (0.125)) + x (5 \ln (4))$ .

$x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$

Langkah 9.3

Bagi setiap suku pada $x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ dengan $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah setiap suku di $x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)) = 3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ dengan $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ .

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (18 \ln (0.125) + 5 \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Langkah 9.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)} + \frac{3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Langkah 9.3.3.2

Faktorkan $3$ dari $3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 \ln (0.00097656)$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Langkah 9.3.3.2.2

Faktorkan $3$ dari $3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Langkah 9.3.3.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 \ln (0.00097656) + 3 \ln (4)$ .

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 (\ln (0.00097656) + \ln (4))}{18 \ln (0.125) + 5 \ln (4)}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{54}$