Prakalkulus Contoh

${(\frac{2}{3})}^{x} = 5^{1 - x}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{x}) = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{2}{3})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{2}{3})$ sebagai $\ln (2) - \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (5^{1 - x})$

Langkah 4

Perluas $\ln (5^{1 - x})$ dengan memindahkan $1 - x$ ke luar logaritma.

$x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $x (\ln (2) - \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$x (\ln (2) - \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (2) + x (- \ln (3)) = (1 - x) \ln (5)$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x \ln (2) - x \ln (3) = (1 - x) \ln (5)$

Langkah 5.2

Sederhanakan $(1 - x) \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (2) - x \ln (3) = 1 \ln (5) - x \ln (5)$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\ln (5)$ dengan $1$ .

$x \ln (2) - x \ln (3) = \ln (5) - x \ln (5)$

Langkah 5.3

Tambahkan $x \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (2) - x \ln (3) + x \ln (5) = \ln (5)$

Langkah 5.4

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2) - x \ln (3) + x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $x$ dari $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) - x \ln (3) + x \ln (5) = \ln (5)$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $x$ dari $- x \ln (3)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) + x \ln (5) = \ln (5)$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $x$ dari $x \ln (5)$ .

$x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (2)) + x (- 1 \ln (3))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3)) + x (\ln (5)) = \ln (5)$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $x$ dari $x (\ln (2) - 1 \ln (3)) + x (\ln (5))$ .

$x (\ln (2) - 1 \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$

Langkah 5.5

Tulis kembali $- 1 \ln (3)$ sebagai $- \ln (3)$ .

$x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$ dengan $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)) = \ln (5)$ dengan $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ .

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5))}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (\ln (2) - \ln (3) + \ln (5))}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)} = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 5.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\ln (5)}{\ln (2) - \ln (3) + \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.33677264 \dots$