Prakalkulus Contoh

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{4}{x - 2}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(2 x - 1) (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(2 x - 1) (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2.1.3

Perluas $(2 x - 1) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (x - 2) - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 (x - 2) = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2.1.4.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 1 x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2.1.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$2 x^{2} - 4 x - x - 1 \cdot - 2 = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2.1.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2.1.4.2

Kurangi $x$ dengan $- 4 x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = (x + 3) \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan $(x + 3) \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x + 2 = x \cdot 4 + 3 \cdot 4$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 \cdot x + 3 \cdot 4$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$2 x^{2} - 5 x + 2 = 4 x + 12$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 5 x + 2 - 4 x = 12$

Langkah 2.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 9 x + 2 = 12$

Langkah 2.4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 9 x + 2 - 12 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangi $12$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Langkah 2.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 9$ , dan $c = - 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 10)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 2 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 8 \cdot - 10}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 10$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 80}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.1.3

Tambahkan $81$ dan $80$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{9 \pm \sqrt{161}}{4}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{9 + \sqrt{161}}{4}, \frac{9 - \sqrt{161}}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 5.42214438 \dots, - 0.92214438 \dots$