Prakalkulus Contoh

$\log_{2} (t + 1) - \log_{2} (t - 1) = 3$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$

Langkah 2

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{t + 1}{t - 1}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{t + 1}{t - 1}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$t + 1 = 2^{3} (t - 1)$

Langkah 4

Sederhanakan $2^{3} (t - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$t + 1 = 8 (t - 1)$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$t + 1 = 8 t + 8 \cdot - 1$

Langkah 4.3

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$t + 1 = 8 t - 8$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung $t$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $8 t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t + 1 - 8 t = - 8$

Langkah 5.2

Kurangi $8 t$ dengan $t$ .

$- 7 t + 1 = - 8$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $t$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 t = - 8 - 1$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $- 8$ .

$- 7 t = - 9$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 7 t = - 9$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 7 t = - 9$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 t}{- 7} = \frac{- 9}{- 7}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $t$ dengan $1$ .

$t = \frac{- 9}{- 7}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$t = \frac{9}{7}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{9}{7}$

Bentuk Desimal:

$t = 1.\overline{285714}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$t = 1 \frac{2}{7}$