Prakalkulus Contoh

${(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2} = 2$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2}) = \ln (2)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(2^{x + 5} \cdot 2^{- 9})}^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$2 \ln (2^{x + 5} \cdot 2^{- 9}) = \ln (2)$

Langkah 2.2

Kalikan $2^{x + 5}$ dengan $2^{- 9}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \ln (2^{x + 5 - 9}) = \ln (2)$

Langkah 2.2.2

Kurangi $9$ dengan $5$ .

$2 \ln (2^{x - 4}) = \ln (2)$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (2^{x - 4})$ dengan memindahkan $x - 4$ ke luar logaritma.

$2 ((x - 4) \ln (2)) = \ln (2)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 ((x - 4) \ln (2))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \ln (2) - 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Langkah 3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (x \ln (2)) + 2 (- 4 \ln (2)) = \ln (2)$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) = \ln (2)$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 x \ln (2) - 8 \ln (2) - \ln (2) = 0$

Langkah 5

Kurangi $\ln (2)$ dengan $- 8 \ln (2)$ .

$2 x \ln (2) - 9 \ln (2) = 0$

Langkah 6

Tambahkan $9 \ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ dengan $2 \ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $2 x \ln (2) = 9 \ln (2)$ dengan $2 \ln (2)$ .

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x \ln (2)}{2 \ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Langkah 7.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Langkah 7.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{9 \ln (2)}{2 \ln (2)}$

Langkah 7.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{9}{2}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{9}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 4.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 4 \frac{1}{2}$