Prakalkulus Contoh

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x - 3} = 4$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, x - 3, 1$

Langkah 1.2

Since $x, x - 3, 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x, x - 3, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 1.8

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 3$

Langkah 1.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 3)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} - \frac{2}{x - 3} = 4$ dengan $x (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} - \frac{2}{x - 3} = 4$ dengan $x (x - 3)$ .

$\frac{1}{x} (x (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} (x (x - 3)) - \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 3 - \frac{2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x - 3}$ ke dalam pembilangnya.

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} (x (x - 3)) = 4 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan $x - 3$ dari $x (x - 3)$ .

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) x) = 4 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x - 3 + \frac{- 2}{x - 3} ((x - 3) x) = 4 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 3 - 2 x = 4 (x (x - 3))$

Langkah 2.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $x$ .

$- x - 3 = 4 (x (x - 3))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- x - 3 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- x - 3 = 4 (x^{2} + x \cdot - 3)$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$- x - 3 = 4 (x^{2} - 3 \cdot x)$

Langkah 2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- x - 3 = 4 x^{2} + 4 (- 3 x)$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$- x - 3 = 4 x^{2} - 12 x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 x^{2} - 12 x = - x - 3$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 12 x + x = - 3$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 12 x$ dan $x$ .

$4 x^{2} - 11 x = - 3$

Langkah 3.3

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} - 11 x + 3 = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 11$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 3)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 4 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 16 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 48}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.1.3

Kurangi $48$ dengan $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{73}}{8}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{11 + \sqrt{73}}{8}, \frac{11 - \sqrt{73}}{8}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{11 + \sqrt{73}}{8}, \frac{11 - \sqrt{73}}{8}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.44300046 \dots, 0.30699953 \dots$