Prakalkulus Contoh

$- 16 t^{2} + 160 t + 284 = 0$

Langkah 1

Faktorkan $- 4$ dari $- 16 t^{2} + 160 t + 284$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 160 t + 284 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $- 4$ dari $160 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t) + 284 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $- 4$ dari $284$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t) - 4 \cdot - 71 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 40 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 40 t) - 4 \cdot - 71 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (4 t^{2} - 40 t) - 4 (- 71)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71) = 0$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 40 t - 71)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $4 t^{2} - 40 t - 71$ dengan $1$ .

$4 t^{2} - 40 t - 71 = \frac{0}{- 4}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$4 t^{2} - 40 t - 71 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 40$ , dan $c = - 71$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 71)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 40$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot - 71}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 71$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot - 71}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 71$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{1600 + 1136}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $1600$ dan $1136$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{2736}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $2736$ sebagai $12^{2} \cdot 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $2736$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{144 (19)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$t = \frac{40 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$t = \frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{8}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{40 \pm 12 \sqrt{19}}{8}$ .

$t = \frac{10 \pm 3 \sqrt{19}}{2}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{2}, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{2}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{2}, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{2}$

Bentuk Desimal:

$t = 11.53834841 \dots, - 1.53834841 \dots$