Prakalkulus Contoh

$3 - \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r}$

Langkah 1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{r + 1} = \sqrt{4 - r} - 3$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- \sqrt{r + 1})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{r + 1}$ sebagai ${(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- {(r + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$1 {({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan ${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ dengan $1$ .

${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${({(r + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(r + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(r + 1)}^{1} = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan.

$r + 1 = {(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{4 - r} - 3)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ .

$r + 1 = (\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(\sqrt{4 - r} - 3) (\sqrt{4 - r} - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} (\sqrt{4 - r} - 3) - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 (\sqrt{4 - r} - 3)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$r + 1 = \sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Kalikan $\sqrt{4 - r} \sqrt{4 - r}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\sqrt{4 - r}$ menjadi pangkat $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} \sqrt{4 - r} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\sqrt{4 - r}$ menjadi pangkat $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1} {\sqrt{4 - r}}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{1 + 1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$r + 1 = {\sqrt{4 - r}}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{4 - r}}^{2}$ sebagai $4 - r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - r}$ sebagai ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

$r + 1 = {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r + 1 = {(4 - r)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r + 1 = {(4 - r)}^{1} + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.2.5

Sederhanakan.

$r + 1 = 4 - r + \sqrt{4 - r} \cdot - 3 - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $\sqrt{4 - r}$ .

$r + 1 = 4 - r - 3 \cdot \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \cdot - 3$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$r + 1 = 4 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r} + 9$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $4$ dan $9$ .

$r + 1 = 13 - r - 3 \sqrt{4 - r} - 3 \sqrt{4 - r}$

Langkah 3.3.1.3.3

Kurangi $3 \sqrt{4 - r}$ dengan $- 3 \sqrt{4 - r}$ .

$r + 1 = 13 - r - 6 \sqrt{4 - r}$

Langkah 4

Selesaikan $- 6 \sqrt{4 - r}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$ .

$13 - r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 6 \sqrt{4 - r}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- r - 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $r$ ke kedua sisi persamaan.

$- 6 \sqrt{4 - r} = r + 1 - 13 + r$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $r$ dan $r$ .

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r + 1 - 13$

Langkah 4.2.4

Kurangi $13$ dengan $1$ .

$- 6 \sqrt{4 - r} = 2 r - 12$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 6 \sqrt{4 - r})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - r}$ sebagai ${(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 6 {(4 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 {({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(4 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$36 {(4 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 r - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$36 {(4 - r)}^{1} = {(2 r - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Sederhanakan.

$36 (4 - r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$36 \cdot 4 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.6.1

Kalikan $36$ dengan $4$ .

$144 + 36 (- r) = {(2 r - 12)}^{2}$

Langkah 6.2.1.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$144 - 36 r = {(2 r - 12)}^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan ${(2 r - 12)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Tulis kembali ${(2 r - 12)}^{2}$ sebagai $(2 r - 12) (2 r - 12)$ .

$144 - 36 r = (2 r - 12) (2 r - 12)$

Langkah 6.3.1.2

Perluas $(2 r - 12) (2 r - 12)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$144 - 36 r = 2 r (2 r - 12) - 12 (2 r - 12)$

Langkah 6.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r - 12)$

Langkah 6.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$144 - 36 r = 2 r (2 r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r \cdot r + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.2

Kalikan $r$ dengan $r$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $r$ .

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 (r \cdot r) + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.2.2

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$144 - 36 r = 2 \cdot 2 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} + 2 r \cdot - 12 - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.4

Kalikan $- 12$ dengan $2$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 12 (2 r) - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r - 12 \cdot - 12$

Langkah 6.3.1.3.1.6

Kalikan $- 12$ dengan $- 12$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 24 r - 24 r + 144$

Langkah 6.3.1.3.2

Kurangi $24 r$ dengan $- 24 r$ .

$144 - 36 r = 4 r^{2} - 48 r + 144$

Langkah 7

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Karena $r$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$4 r^{2} - 48 r + 144 = 144 - 36 r$

Langkah 7.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $r$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $36 r$ ke kedua sisi persamaan.

$4 r^{2} - 48 r + 144 + 36 r = 144$

Langkah 7.2.2

Tambahkan $- 48 r$ dan $36 r$ .

$4 r^{2} - 12 r + 144 = 144$

Langkah 7.3

Kurangkan $144$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 r^{2} - 12 r + 144 - 144 = 0$

Langkah 7.4

Gabungkan suku balikan dalam $4 r^{2} - 12 r + 144 - 144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kurangi $144$ dengan $144$ .

$4 r^{2} - 12 r + 0 = 0$

Langkah 7.4.2

Tambahkan $4 r^{2} - 12 r$ dan $0$ .

$4 r^{2} - 12 r = 0$

Langkah 7.5

Faktorkan $4 r$ dari $4 r^{2} - 12 r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Faktorkan $4 r$ dari $4 r^{2}$ .

$4 r (r) - 12 r = 0$

Langkah 7.5.2

Faktorkan $4 r$ dari $- 12 r$ .

$4 r (r) + 4 r (- 3) = 0$

Langkah 7.5.3

Faktorkan $4 r$ dari $4 r (r) + 4 r (- 3)$ .

$4 r (r - 3) = 0$

Langkah 7.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$r = 0$

$r - 3 = 0$

Langkah 7.7

Atur $r$ sama dengan $0$ .

$r = 0$

Langkah 7.8

Atur $r - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Atur $r - 3$ sama dengan $0$ .

$r - 3 = 0$

Langkah 7.8.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$r = 3$

Langkah 7.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $4 r (r - 3) = 0$ benar.

$r = 0, 3$