Prakalkulus Contoh

$78 = \frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} = 78$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 271 e^{- 0.122 X}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{90}{1 + 271 e^{- 0.122 X}} (1 + 271 e^{- 0.122 X}) = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$90 = 78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $78 (1 + 271 e^{- 0.122 X})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$90 = 78 \cdot 1 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $78$ dengan $1$ .

$90 = 78 + 78 (271 e^{- 0.122 X})$

Langkah 3.2.1.2.2

Kalikan $271$ dengan $78$ .

$90 = 78 + 21138 e^{- 0.122 X}$

Langkah 4

Selesaikan $X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$ .

$78 + 21138 e^{- 0.122 X} = 90$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $X$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $78$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$21138 e^{- 0.122 X} = 90 - 78$

Langkah 4.2.2

Kurangi $78$ dengan $90$ .

$21138 e^{- 0.122 X} = 12$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ dengan $21138$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $21138 e^{- 0.122 X} = 12$ dengan $21138$ .

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $21138$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{21138 e^{- 0.122 X}}{21138} = \frac{12}{21138}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $e^{- 0.122 X}$ dengan $1$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{12}{21138}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $21138$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 (2)}{21138}$

Langkah 4.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.2.1

Faktorkan $6$ dari $21138$ .

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Langkah 4.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 0.122 X} = \frac{6 \cdot 2}{6 \cdot 3523}$

Langkah 4.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 0.122 X} = \frac{2}{3523}$

Langkah 4.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{- 0.122 X}) = \ln (\frac{2}{3523})$

Langkah 4.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Perluas $\ln (e^{- 0.122 X})$ dengan memindahkan $- 0.122 X$ ke luar logaritma.

$- 0.122 X \ln (e) = \ln (\frac{2}{3523})$

Langkah 4.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$- 0.122 X \cdot 1 = \ln (\frac{2}{3523})$

Langkah 4.5.3

Kalikan $- 0.122$ dengan $1$ .

$- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ dengan $- 0.122$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $- 0.122 X = \ln (\frac{2}{3523})$ dengan $- 0.122$ .

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 0.122$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 0.122 X}{- 0.122} = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $X$ dengan $1$ .

$X = \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{- 0.122}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$X = - \frac{\ln (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Langkah 4.6.3.2

Ganti $e$ dengan nilai perkiraan.

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{3523})}{0.122}$

Langkah 4.6.3.3

Bagilah $2$ dengan $3523$ .

$X = - \frac{\log_{2.71828182} (0.00056769)}{0.122}$

Langkah 4.6.3.4

Basis log $2.71828182$ dari $0.00056769$ adalah sekitar $- 7.47392099$ .

$X = - \frac{- 7.47392099}{0.122}$

Langkah 4.6.3.5

Bagilah $- 7.47392099$ dengan $0.122$ .

$X = - - 61.26164752$

Langkah 4.6.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 61.26164752$ .

$X = 61.26164752$