Prakalkulus Contoh

$6 x - 11 \sqrt{x} + 4 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $- 11 \sqrt{x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 11 \sqrt{x} + 4 = - 6 x$

Langkah 1.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 11 \sqrt{x} = - 6 x - 4$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(- 11 \sqrt{x})}^{2} = {(- 6 x - 4)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 11 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x - 4)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(- 11 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 11 x^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 11)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $- 11$ menjadi pangkat $2$ .

$121 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 6 x - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$121 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$121 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 6 x - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$121 x^{1} = {(- 6 x - 4)}^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan.

$121 x = {(- 6 x - 4)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(- 6 x - 4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(- 6 x - 4)}^{2}$ sebagai $(- 6 x - 4) (- 6 x - 4)$ .

$121 x = (- 6 x - 4) (- 6 x - 4)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(- 6 x - 4) (- 6 x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$121 x = - 6 x (- 6 x - 4) - 4 (- 6 x - 4)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$121 x = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 4 - 4 (- 6 x - 4)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$121 x = - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot - 4 - 4 (- 6 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$121 x = - 6 \cdot - 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 4 - 4 (- 6 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$121 x = - 6 \cdot - 6 (x \cdot x) - 6 x \cdot - 4 - 4 (- 6 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$121 x = - 6 \cdot - 6 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 4 (- 6 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$121 x = 36 x^{2} - 6 x \cdot - 4 - 4 (- 6 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 6$ .

$121 x = 36 x^{2} + 24 x - 4 (- 6 x) - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$121 x = 36 x^{2} + 24 x + 24 x - 4 \cdot - 4$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$121 x = 36 x^{2} + 24 x + 24 x + 16$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $24 x$ dan $24 x$ .

$121 x = 36 x^{2} + 48 x + 16$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$36 x^{2} + 48 x + 16 = 121 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $121 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$36 x^{2} + 48 x + 16 - 121 x = 0$

Langkah 4.2.2

Kurangi $121 x$ dengan $48 x$ .

$36 x^{2} - 73 x + 16 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 36 \cdot 16 = 576$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 73$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 73$ dari $- 73 x$ .

$36 x^{2} - 73 x + 16 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 73$ sebagai $- 9$ ditambah $- 64$

$36 x^{2} + (- 9 - 64) x + 16 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$36 x^{2} - 9 x - 64 x + 16 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(36 x^{2} - 9 x) - 64 x + 16 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$9 x (4 x - 1) - 16 (4 x - 1) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $4 x - 1$ .

$(4 x - 1) (9 x - 16) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$9 x - 16 = 0$

Langkah 4.5

Atur $4 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $4 x - 1$ sama dengan $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $4 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 1$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Langkah 4.6

Atur $9 x - 16$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $9 x - 16$ sama dengan $0$ .

$9 x - 16 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $9 x - 16 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$9 x = 16$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $9 x = 16$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 x = 16$ dengan $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{16}{9}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 x}{9} = \frac{16}{9}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{16}{9}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4 x - 1) (9 x - 16) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{4}, \frac{16}{9}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1}{4}, \frac{16}{9}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.25, 1.\overline{7}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = \frac{1}{4}, 1 \frac{7}{9}$