Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$

Langkah 1

Atur $x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4} - 8 x^{3} + 16 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$x^{2} x^{2} - 8 x^{3} + 16 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 8 x^{3}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + 16 x^{2} = 0$

Langkah 2.1.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $16 x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x)$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{2} - 8 x) + x^{2} \cdot 16$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 16) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 8 x + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Langkah 2.1.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.3

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.4

Atur ${(x - 4)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur ${(x - 4)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x - 4)}^{2} = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan ${(x - 4)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.4.2.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$ benar. Kegandaan dari akar adalah jumlah banyaknya akar tersebut muncul.

$x = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 4$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 0$ (Multiplisitas dari $2$ )

$x = 4$ (Multiplisitas dari $2$ )

Langkah 3