Prakalkulus Contoh

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{11} + \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} + \sqrt{22} - \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{11} + \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1}}{9}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}}{9}$

Langkah 4

Tulis kembali ${(\sqrt{11} + \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ .

$\frac{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Langkah 5

Perluas $(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} + \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{11} + \sqrt{2})}{9}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $11$ dengan $11$ .

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $121$ sebagai $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{11 + \sqrt{11} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 6.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{11 + \sqrt{11 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 6.1.7

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 11} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 6.1.8

Kalikan $2$ dengan $11$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

Langkah 6.1.9

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2 \cdot 2}}{9}$

Langkah 6.1.10

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{4}}{9}$

Langkah 6.1.11

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + \sqrt{2^{2}}}{9}$

Langkah 6.1.12

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{11 + \sqrt{22} + \sqrt{22} + 2}{9}$

Langkah 6.2

Tambahkan $11$ dan $2$ .

$\frac{13 + \sqrt{22} + \sqrt{22}}{9}$

Langkah 6.3

Tambahkan $\sqrt{22}$ dan $\sqrt{22}$ .

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{13 + 2 \sqrt{22}}{9}$

Bentuk Desimal:

$2.48675905 \dots$