Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} + 5 x + 1}{x - 1}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$5 x$

$1$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					-	$x^{2}$	+	$x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{2} + x$

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$

Langkah 11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$	+	$1$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$	+	$1$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$	+	$1$
							+	$4 x$	-	$4$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x - 4$

				$x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$	+	$1$
							-	$4 x$	+	$4$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$	+	$4$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$5 x$
					+	$x^{2}$	-	$x$
							+	$4 x$	+	$1$
							-	$4 x$	+	$4$
									+	$5$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{2} - x + 4 + \frac{5}{x - 1}$