Prakalkulus Contoh

$f (x) = - \cos (2 x) + \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Atur $- \cos (2 x) + \cos^{2} (x)$ sama dengan $0$ .

$- \cos (2 x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan identitas sudut ganda untuk mengubah $\cos (2 x)$ menjadi $1 - 2 \sin^{2} (x)$ .

$- (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $- (1 - 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 - (- 2 \sin^{2} (x)) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.1.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- 1 + 2 \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Pindahkan $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 + \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- 1 (1) + \cos^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $\cos^{2} (x)$ .

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.1.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.1.2.5

Tulis kembali $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ sebagai $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$- \sin^{2} (x) + 2 \sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Tambahkan $- \sin^{2} (x)$ dan $2 \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Langkah 2.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sin (x) = \pm 0$

Langkah 2.3.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\sin (x) = 0$

Langkah 2.3.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (0)$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$x = π - 0$

Langkah 2.3.6

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$x = π$

Langkah 2.3.7

Tentukan periode dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 2.3.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 2.3.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 2.3.7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 2.3.8

Periode dari fungsi $\sin (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.4

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3