Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$

Langkah 1

Atur $\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))$ sama dengan $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9))) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} (x^{2} - 9)))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $x^{3}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{3 + 2} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} + x^{3} \cdot - 9)) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Pindahkan $- 9$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{4} \cdot (x^{5} - 9 \cdot x^{3})) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$4 (\frac{1}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (- 9 x^{3})) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.6

Kalikan $\frac{1}{4} (- 9 x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.6.1

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{4}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9}{4} x^{3}) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.6.2

Gabungkan $\frac{- 9}{4}$ dan $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (\frac{x^{5}}{4} - \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.8

Terapkan sifat distributif.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{x^{5}}{4} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{5} + 4 (- \frac{9 x^{3}}{4}) = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.10

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.10.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9 x^{3}}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{5} + 4 \frac{- 9 x^{3}}{4} = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.1.10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{5} - 9 x^{3} = 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$x^{5} - 9 x^{3} = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5} - 9 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 9 x^{3} = 0$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 9 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9 = 0$

Langkah 2.3.1.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 9$ .

$x^{3} (x^{2} - 9) = 0$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Langkah 2.3.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x^{3} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Langkah 2.3.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 2.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 2.5

Atur $x^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Atur $x^{3}$ sama dengan $0$ .

$x^{3} = 0$

Langkah 2.5.2

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 2.5.2.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 2.6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.7

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{3} (x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = 0, - 3, 3$

Langkah 3