Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $4 x^{2} + 9 {(0)}^{2} - 18 \cdot 0 - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 x^{2} + 9 \cdot 0 - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $9$ dengan $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 18 \cdot 0 - 27 = 0$

Langkah 1.2.1.1.3

Kalikan $- 18$ dengan $0$ .

$4 x^{2} + 0 + 0 - 27 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} + 0 + 0 - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 27 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 27 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} = 27$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 27$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 27$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{27}{4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{27}{4}$

Langkah 1.2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{27}{4}}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{27}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{27}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.2.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.2.5.2.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.2.5.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 1.2.5.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $4 {(0)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 \cdot 0 + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 + 9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $9 y^{2}$ .

$9 y^{2} - 18 y - 27 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2} - 18 y - 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2}$ .

$9 (y^{2}) - 18 y - 27 = 0$

Langkah 2.2.2.1.2

Faktorkan $9$ dari $- 18 y$ .

$9 (y^{2}) + 9 (- 2 y) - 27 = 0$

Langkah 2.2.2.1.3

Faktorkan $9$ dari $- 27$ .

$9 y^{2} + 9 (- 2 y) + 9 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2.2.1.4

Faktorkan $9$ dari $9 y^{2} + 9 (- 2 y)$ .

$9 (y^{2} - 2 y) + 9 \cdot - 3 = 0$

Langkah 2.2.2.1.5

Faktorkan $9$ dari $9 (y^{2} - 2 y) + 9 \cdot - 3$ .

$9 (y^{2} - 2 y - 3) = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $y^{2} - 2 y - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 3, 1$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$9 ((y - 3) (y + 1)) = 0$

Langkah 2.2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$9 (y - 3) (y + 1) = 0$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $y - 3$ sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3$

Langkah 2.2.5

Atur $y + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $y + 1$ sama dengan $0$ .

$y + 1 = 0$

Langkah 2.2.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 1$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $9 (y - 3) (y + 1) = 0$ benar.

$y = 3, - 1$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 3), (0, - 1)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0), (- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 3), (0, - 1)$

Langkah 4