Prakalkulus Contoh

$\frac{4 - 2 x}{3 x + 4} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$4 - 2 x = 0$

$3 x + 4 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 4$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 4$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 4$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = 2$

Langkah 4

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 4$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $3 x = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 2$

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 2, - \frac{4}{3}$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{4 - 2 x}{3 x + 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{4 - 2 x}{3 x + 4}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 x + 4 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 4$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{4}{3}) \cup (- \frac{4}{3}, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{4}{3}$

$- \frac{4}{3} < x < 2$

$x > 2$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{4}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{4}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - 2 \cdot - 4}{3 (- 4) + 4} > 0$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 1.5$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{4}{3} < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - 2 \cdot 0}{3 (0) + 4} > 0$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4 - 2 \cdot 4}{3 (4) + 4} > 0$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $- 0.25$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{4}{3}$ Salah

$- \frac{4}{3} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

$x < - \frac{4}{3}$ Salah

$- \frac{4}{3} < x < 2$ Benar

$x > 2$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{4}{3} < x < 2$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{4}{3}, 2)$

Langkah 13