Prakalkulus Contoh

$x^{3} + 6 x^{2} + 9 x < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{3} + 6 x^{2} + 9 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 9 x = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + 9 x = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $x$ dari $9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 9 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 9 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 9$ .

$x (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$x {(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur ${(x + 3)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur ${(x + 3)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan ${(x + 3)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x {(x + 3)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, - 3$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 6)}^{3} + 6 {(- 6)}^{2} + 9 (- 6) < 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 54$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2)}^{3} + 6 {(- 2)}^{2} + 9 (- 2) < 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 2$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{3} + 6 {(2)}^{2} + 9 (2) < 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $50$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 3$ atau $- 3 < x < 0$

Langkah 10

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0)$

Langkah 11