Prakalkulus Contoh

$p^{2} + 2000 p - 400000 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$p^{2} + 2000 p - 400000 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2000$ , dan $c = - 400000$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $p$ .

$\frac{- 2000 \pm \sqrt{2000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 400000)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $2000$ menjadi pangkat $2$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 400000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 400000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 + 1600000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $4000000$ dan $1600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{5600000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $5600000$ sebagai $400^{2} \cdot 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $160000$ dari $5600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{160000 (35)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $160000$ sebagai $400^{2}$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{400^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$ .

$p = - 1000 \pm 200 \sqrt{35}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $2000$ menjadi pangkat $2$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 400000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 400000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 + 1600000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Tambahkan $4000000$ dan $1600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{5600000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $5600000$ sebagai $400^{2} \cdot 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $160000$ dari $5600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{160000 (35)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $160000$ sebagai $400^{2}$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{400^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$ .

$p = - 1000 \pm 200 \sqrt{35}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$p = - 1000 + 200 \sqrt{35}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $2000$ menjadi pangkat $2$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot 1 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 400000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 - 4 \cdot - 400000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 400000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{4000000 + 1600000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $4000000$ dan $1600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{5600000}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $5600000$ sebagai $400^{2} \cdot 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $160000$ dari $5600000$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{160000 (35)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $160000$ sebagai $400^{2}$ .

$p = \frac{- 2000 \pm \sqrt{400^{2} \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$p = \frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 2000 \pm 400 \sqrt{35}}{2}$ .

$p = - 1000 \pm 200 \sqrt{35}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$p = - 1000 - 200 \sqrt{35}$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$p = - 1000 + 200 \sqrt{35}, - 1000 - 200 \sqrt{35}$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$p < - 1000 - 200 \sqrt{35}$

$- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$

$p > - 1000 + 200 \sqrt{35}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $p < - 1000 - 200 \sqrt{35}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $p < - 1000 - 200 \sqrt{35}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$p = - 2186$

Langkah 9.1.2

Ganti $p$ dengan $- 2186$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 2186)}^{2} + 2000 (- 2186) - 400000 < 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $6596$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$p = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $p$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 2000 (0) - 400000 < 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $- 400000$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $p > - 1000 + 200 \sqrt{35}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $p > - 1000 + 200 \sqrt{35}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$p = 186$

Langkah 9.3.2

Ganti $p$ dengan $186$ pada pertidaksamaan asal.

${(186)}^{2} + 2000 (186) - 400000 < 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $6596$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$p < - 1000 - 200 \sqrt{35}$ Salah

$- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$ Benar

$p > - 1000 + 200 \sqrt{35}$ Salah

$p < - 1000 - 200 \sqrt{35}$ Salah

$- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$ Benar

$p > - 1000 + 200 \sqrt{35}$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1000 - 200 \sqrt{35} < p < - 1000 + 200 \sqrt{35}$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 1000 - 200 \sqrt{35}, - 1000 + 200 \sqrt{35})$

Langkah 12